Секція математики:

- куратор – Єлізарова Вероніка Геннадіївна;

- учні:Шуліка Дмитро -2-Б; Сидоров Олексій – 2-А; Прокоф’єв Сергій – 2 –А.

1.На столі лежать 5 різних ключів, кожен з яких підходить лише до однієї з п'яти валіз. Яку найменшу кількість проб треба зробити, щоб знайти для кожної валізи відповідний ключ?

2.У жорстокому бою 70 із 100 піратів  втратили  око, 75 - одне вухо, 80 одержали  поранення в руку і у 85 було поранено ногу. Яка мінімальна кількість могла бути тих, хто одержав одночасно всі чотири поранення?

3.У числі 3141592653589793 закресліть 7 цифр так, щоб залишилося якомога більше число.

4.Чотири коти - Вася, Пушок, Базіліо та Леопольд - полювали на мишей. Пушок з Леопольдом піймали стільки ж мишей, скільки Базіліо разом з Васею. Вася піймав мишей більше, ніж Базіліо, але Вася з Леопольдом піймали мишей менше, ніж Пущок з Базіліо. Скільки  мишей піймав кожний кіт, якщо Пушок піймав 3 миші ?

5. Коля заплатив 12 коп. за зошит, два олівці і гумку, а Сашко - 27 коп. за 2 зошити,   3 олівці та 3 гумки. Скільки заплатив Сергій за 2 зошити, 5 олівців та гумку ?

6. Із восьми зовні однакових монет 7 - золотих, а одна - не золота, дещо легша за інші. Потрібно за допомогою двох зважувань на тетезах без гирь знайти незолоту монету.

7. Знайдіть найменше число, яке при діленні на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 дає в остачі 1.

8. Є двi купки камінців: в одній - 30, в другій - 20. За хід дозволяється брати будь-яку кількість камінців, але тільки з однієї купки. Програє той, кому немає  що брати.  Хто забезпечить собі перемогу? Вкажіть виграшну стратегію гравця, який перемагає?

9. Розв’язати ребуси, в якому різним буквам відповідають різні цифри, а однаковим буквам відповідають однакові цифри:  КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА.

10. Аркуш паперу розрізали на 4 частини, потім якусь з цих частин розрізали знову на 4 частин і т.д. Коли підрахували загальну кількість клаптиків, то виявилось їx 66 чи 67. Не перераховуючи, уточніть відповідь.

11. В таблиці 3х3 у верхніх кутових клітинках зліва направо поставили цифри 1 та 2. Розмістити в порожніх клітинках таблиці числа від 3 до 9 так, щоб виконувались дві такі умови: 1) сума чотирьох чисел в будь-якому квадраті 2х2 була однакова; 2) число записане в центрі таблиці було - найбільш можливим.

12.В країні Анчурії в обігу знаходяться купюри чотирьох вартостей: 1 долар, 10 доларів, 100 доларів, 1000 доларів. Чи можна відрахувати мільйон доларів так, щоб одержати рівно півмільйона ку­пюр?

Додаткові завдання для 4(8) класів

1.     Доведіть, що довільну суму, більшу 7 коп., можна сплатити монетами вартістю в 3 коп. та 5 коп.

2.     У районі 15 шкіл. Доведіть, що якби не розподіляли між ними 90 комп’ютерів, то обов’язково знайдуться 2 школи, яким припаде однакова кількість комп’ютерів (можливо й жодного).

Додаткові завдання для 3(7) класів

1. Відновіть ребус КОКА+ КОЛА = ВОДА (однаковим буквам

відповідають однакові цифри, різним буквам - різні цифри).

2. Вася задумав три різні ненульові цифри. Петро записав всі дев'ять

можливих двозначних чисел, у десятковому записі яких

використовувалися тільки ці цифри. Сума записаних чисел дорівнює 231.

Знайдіть цифри, задумані Василем.

3. Знайдіть найменше складене число, яке не ділиться на жодне із

натуральних чисел від 2 до 10.

4 . Вовк запросив до себе в гості трьох поросят і Червону Шапочку дивитися

 мультики. Після перегляду Вовк перерахував кекси на кухні і заявив, що

 двох не вистачає. Як Вовку за два зважування визначити, хто з'їв кекси?

Всі  кекси важать однаково, всі поросята (принаймні, коли вони тільки

 прийшли в гості) - теж. Також відомо, що Червона Шапочка на дієті, тому

 могла з'їсти не більше 1 кексу.